مسالة المثلث
معلوم ان ب ج اصغر من ا ب
العمل نمد ب ج الى س بحيث ب س = ا ب
ونرسم س د
اذن المثلث ا س ب متساوى الساقين
اذن ق(ب ا س ) = ق(ا س ب ) =70
ولكن ج ا ب قياسها 40 اذن ق(س ا ج )=30
المثلث ا د س متساوي الاضلاع
لماذا
المثلثان( ا د ب ) و ( س د ب ) متطابقان
بزاوية 20 لكل منهما والضلع د ب مشترك
اب = ب س عملا
اذن س د = د ا
ولكن المثلث المتساوى الساقين (س د ا )احدى زواياه
وهى (س ا د) قياسها= 60
اذن المثلث س د ا متساوى الاضلاع
نطبق المثلثان
س ا ج مع ا ج د
فيهما
ا س = ا د برهانا
ا ج مشترك
س ا ج =ق(ج ا د)=30
اذن ينتج ان
ق(س ج ا )= ق(ا ج د) =80
لان المثلث س ا ج معلوم به زاويتان 70 و 30
اذن ق (د ج ب) =100 -80 =20
اذن ق(ج د ب)=180 -(20+20)=140
وهو المطلوب