منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - (مستوى رفيع)مسالة تكامل من امتحان 2008 دور ثان

28-04-2009, 08:17 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

$\int {\frac{{\sqrt {4x^2+ 1} }}{{x^4 }}} dx = \int {\frac{{\sqrt {x^2 \left( {4 + \frac{1}{{x^2 }}} \right)} }}{{x^4 }}} dx$

$= \int {\frac{{x\sqrt {4 + \frac{1}{{x^2 }}} }}{{x^4 }}} dx = \int {\frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{x^2 }}} }}{{x^3 }}} dx = I$

$let\quad y^2= 4 + \frac{1}{{x^2 }}\quad\Rightarrow \quad 2ydy = \frac{{ - 2}}{{x^3 }}dx\quad\Rightarrow \quad dx =- x^3 ydy$

$\Rightarrow I =- \int {y^2 dy =- \frac{1}{3}y^3+ c =- \frac{1}{3}\left( {4 + \frac{1}{{x^2 }}} \right)^{\frac{3}{2}}+ c}$

$=- \frac{1}{3}\left( {\frac{{4x^2+ 1}}{{x^2 }}} \right)^{\frac{3}{2}}+ c =- \frac{{\sqrt {\left( {4x^2+ 1} \right)^3 } }}{{3x^3 }} + c$