منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

10-08-2009, 05:01 AM

حل السؤال الثالث
المجموع يصبح على الشكل التالي:
$S=\sum_{k=21}^{40}{k}^{2}-\sum_{k=1}^{20}{k}^{2}$
$S=\sum_{k=1}^{20}{(k+20)}^{2}-\sum_{k=1}^{20}{k}^{2}$
$S=\sum_{k=1}^{20}\left({(k+20)}^{2}-{k}^{2} \right)$
$S=\sum_{k=1}^{20}\left((k+20-k)(k+20+k \right)=20\sum_{k=1}^{20}(2k+20)$
$S=40\sum_{k=1}^{20}k+20\sum_{k=1}^{20}20$
$S=40\left(\frac{20(1+20)}{2} \right)+8000$
$\Rightarrow S=16400$