منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

10-06-2009, 04:01 AM

متفاوتتك تكافىء
$2(x^3+y^3+z^3)\ge x^2y+x^2x+z^2x+z^2y+y^2x+y^2z$
تكافىء أيضا $(x^3+y^3)+(x^3+z^3)+(z^3+y^3)\ge x^2y+x^2x+z^2x+z^2y+y^2x+y^2z$
عكسيا لدينا
$(x+y)(x^2+y^2-2xy)\ge 0$
أي $x^3+y^3 \ge y^2x+x^2y$
وبالمثل لدينا $x^3+z^3\ge x^2z+z^2x$ و $y^3+z^3 \ge z^2y+y^2z$
ويبقى فقط الإستنتاج