منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

20-06-2008, 03:38 PM

weighted AM-GM inequality

ليكن $\omega_1$ و $\omega_2$ و .... و $\omega_n$ اعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث : $\omega_1 +\omega_2+....+\omega_n =1$

لكل $x_1$ و $x_2$ و ....و $x_n$ اعداد حقيقية موجبة قطعا ، المتفاوتة التالية محققة :

$\omega_1x_1 +\omega_2x_2+....+\omega_nx_n \: \geq \: x_1^{\omega_1 }x_2^{\omega_2} \:.....\: x_n^{\omega_n}$

و يتحقق التساوي ادا و فقط اذا كان $x_1=x_2=....=x_n$

متفاوتة Minkowski

ليكن $x_1$ و $x_2$ و ....و $x_n$ و $y_1$ و $y_2$ و ....و $y_n$ اعداد حقيقية موجبة قطعا و $p\g 1$

$\Bigg(\sum_{i=1}^{n} \: x_i^p\Bigg)^{\frac{1}{p}} \: + \: \Bigg(\sum_{i=1}^{n} \: y_i^p\Bigg)^{\frac{1}{p}} \: \geq \: \Bigg(\sum_{i=1}^{n} \: (x_i+y_i)^p\Bigg)^{\frac{1}{p}}$