منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - نظرية الأعداد

06-02-2009, 05:19 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]
جميلة هذه المبادرة أستاذ uaemath.

ولدي إضافات بسيطة.

1- في المسألة 2 في مرفق الأستاذ aty wafa :

يمكن أن نستخدم النظرية:

ليكن m,n أعداد صحيحة موجبة. عدد مضاعفات m المحصورة بين 1 و n تعطى بالعلاقة : $\left \lfloor \frac{n}{m} \right \rfloor$ .

وفي مسألتنا:

$\left \lfloor \frac{100}{7} \right \rfloor - \left \lfloor \frac{1000}{7} \right \rfloor= 128$

2- في المسألة 8 يمكن أن نستخدم النظرية: باقي قسمة مربع أي عدد فردي على 4 هو 3.

بالتالي:

$x^2 + y^2 \equiv 3 + 3 \equiv 2 \quad \pmod 4$

بالتالي فهو يقبل القسمة على 2 و لا يقبل القسمة على 4.

السلام عليكم
باقي قسمة مربع أي عدد فردي على 4 هو 1
ومن ثم يكون الحل أيضاً سهلاً
وجزاكم الله خيراً