منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

01-06-2008, 12:33 AM

ليكن ${ABC}$ متلث حاد الزوايا

${a}$ الضلع المقابل للزاوية ${A}$

${b}$ الضلع المقابل للزاوية ${B}$

${c}$ الضلع المقابل للزاوية ${C}$

بين ان :

$cos(\frac{A-B}{2})+cos(\frac{B-C}{2})+cos(\frac{C-A}{2})\le \frac{sqrt2}{2}\:(\frac{a+b}{sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b+c}{sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c+a}{sqrt{c^2+a^2}})$