السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته وأهلالالا وسهلا ومرحبا.
صحيح المجموع يساوي 2 وملاحظاتك جيدة لكن استنتاجك الأخير ليس دائما صحيحا...
إذا كانت المجاميع الجزئية مكونة من كسر بسطه يساوي ضعف المقام -1 فإن النهاية تساوي 2 هذا صحيح إذا كان المقام يؤؤل الى مالانهاية وليس دائما.
خد مثال لكسر يؤول فيه المقام إلى 0 مثلا ستجد أن الخارج سيؤؤل إلى مالانهاية.
حاول مرة أخرى فالتمرين في متناولك.
تحياتي لك.