منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

18-08-2007, 06:13 PM

نضع $a = \sqrt {7 - \sqrt {48} }$

إذن $\frac{1}{a} = \frac{1}{{\sqrt {7 - \sqrt {48} } }} = \sqrt {7 + \sqrt {48} }$

ومنه المعادلة تكافئ $a^x+ \frac{1}{{a^x }} = 14$

أي $\left( {a^x } \right)^2- 14a^x+ 1 = 0$

إذن يكفي حل معادلة من الدرجة الثانية $t^2- 14t + 1 = 0$ حيث $t = a^x$

نجد أن $t = 7 + \sqrt {48}$ أو $t = 7 - \sqrt {48}$

ومنه $a^x=a^2$ أو $a^x= a^{ - 2}$

وبالتالي $x=2$ أو $x=-2$