السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
يمكن حل المسألة باستخدام قانون ثنائي الحدين كما يلي:
اذا اعتبرنا المتغير X يمثل عدد مرات الحصول على الرقم عند رمي القطعة النقدية n مرة. فان X يتبع قانون ثنائي الحدين حيث p=1/2=0.5
- نتحصل على 5 نقاط في الحالات التالية:
1- نرمي القطعة ثلاث مرات (n=3) فيظهر الرقم مرتين(X=2) والصورة مرة واحدة
P(X=2)=C(2,3)×(0.5)2×(0.5)1=3×0.25×0.5=0.375.
2- نرمي القطعة أربع مرات (4=n) فيظهر الرقم مرة (X=1) والصورة ثلاث مرات
P(X=1)=C(1,4)×(0.5)1×(0.5)3 =4×0.5 ×0.125=0.25
3- نرمي القطعة 5 مرات (n=5) فتظهر دوما الصورة فقط (X=0)
P(X=0)=C(0,5)×(0.5)0×(0.5)5 =1×1×0.03125=0.03125
ومنه الاحتمال المطلوب هو 0.375+0.25+0.03125=0.65625