السلام عليكم
من نظرية الفروق: إذا كان ح ن+1 - ح ن = ثابت
==> الحد العام من الدرجة الأولى
ولكن إذا كان الفرق غير ثابت فإننا نظل نطرح حتى يثبت الفرق
ويكون الحد العام من درجة = عدد مرات الطرح التي أُجريت
هنا: 1 ، 7 ، 17 ، 31 ، .... ، 199
(1) 7 - 1 = 6 ،، 17 - 7 = 10 ،، 31 - 17 = 14
(2) 10 - 6 = 4 ،، 14 - 10 = 4
==> أجرينا الطرح مرتان ==>الحد العام من الدرجة الثانية:
==> ح ن = أن^2 + ب ن + جـ
لإيجاد الثوابت أ ، ب ، جـ:
ن = 1 ==> أ + ب + جـ = 1 ...(1)
،
ن = 2 ==> 4أ + 2 ب +جـ = 7...(2)
،
ن = 3==> 9أ + 3ب +جـ = 17..(3)
ونحل المعادلات الثلاثة معا :
أ = 2 ،، ب = صفر ،، جـ = - 1
==> ح ن = 2ن^2 - 1
الآن : نضع ح ن = 199
==> 2ن^2 - 1 = 199
==> ن^2 = 100==>ن = 10
أي أن ترتيب الحد الأخير هو الحد العاشر
والله أعلم