مشكورين جدا على هذا العمل الذي هو اكثر من رائع من حيث العلمية والموضوعية والترتيب والتصميم الرهيب وبارك الله بهذا الجهد المتميز وبالأنامل التي كتبته
أ 0فيصل ابراهيم
1) الموضوع يحتاج الى اضافة اسئلة اثرائية اليه وان يترك حلها للمشاركين في هذا المنتدى
2) يجب اضافة موضوع الدائرة اليه لكون الدائرة تعتبر نوع من انواع القطوع المخروطية وياحبذا لو اضيف الى موضوعها موضوع الدائرة للموجه السيد
علي البارودي والذي نصه
الدائرة

تعريف : الدائرة هي مجموعة جميع النقاط في المستوى والتي تكون على بعد ثابت من نقطة ثابتة تسمى النقطة الثابتة مركز الدائرة ويسمى البعد الثابت طول نصف القطر نق

أولا: معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل وطول نصف قطرها نق : س2+ ص2= نق2

ثانيا: معادلة الدائرة التي مركزها (هـ،ك) وطول نصف قطرها نق : (س- هـ)2 + (ص – ك)2 = نق2


ثالثا : الصورة العامة لمعادلة الدائرة : س2+ ص2 + أس +ب ص + جـ = 0
مركز هذه الدائرة ( -أ ، - ب ) وطول نصف قطرها
2 2 نق = 1 أ2 + ب2 – 4جـ
2
رابعا : وضع نقطة ن بالنسبة لدائرة مركزها م وطول نصف قطرها نق:


1) ن م = نق تكون النقطة ن Э للدائرة
2) ن م < نق تقع النقطة ن داخل الدائرة
3) ن م > نق تقع النقطة ن خارج الدائرة

خامسا: وضع مستقيم بالنسبة لدائرة بفرض أن ف بعد مركز الدائرة عن المستقيم ل
1) المستقيم ل لا يقطع الدائرة م في أي نقطة يكون ف> نق
2) المستقيم ل يقطع الدائرة في نقطتين مختلفتين يكون ف < نق
3) المستقيم مماس للدائرة ( يقطع الدائرة في نقطة واحدة) يكون ف = نق

سادسا : وضع دائرة بالنسبة لأخرى:
الدائرة الأولى مركزها م1 وطول نصف قطرها نق1
والدائرة الثانية مركزها م2 وطول نصف قطرها نق2

فإذا كانت المسافة بين المركزين م1 م2 = ف فإن
1) الدائرتان متباعدتان ف> نق1 + نق2
2) الدائرتان متماستان من الخارج ف = نق1 + نق2
3) الدائرتان متماستان من الداخل ف = نق2 - نق1
4) تقع الدائرة الأولى بتمامها داخل الدائرة الثانية ف < نق2 - نق1
5) الدائرتان متقاطعتان في نقطتين مختلفتين = نق2 - نق1 < ف < نق2 + نق1

مثال: أثبت أن الدائرتين: (س-1)2+ (ص-1)2=2
س2+ ص2- 4س – 4ص =0

متماستان وبين نوع التماس ثم أوجد نقطة التماس.

الحل:

في الدائرة الأولى : م1 = (1،1)، نق1 = 2

في الدائرة الثانية م2 = (2،2)، نق2= 1 (-4)2+ (-4)2-4
2
= 2 2

م1 م2 = ف = (2- 1)2+ (2- 1)2 = 2

نق2 - نق1 = 2 2 - 2 = 2 = ف
:. الدائرتان متماستان من الداخل

نقطة التماس : س2+ ص2- 2س – 2ص =0
س2+ ص2- 4س – 4ص =0
بطرح المعادلتين 2س+ 2ص =0
:. ص= - س
ثم نكمل الحل.


تمرين: أثبت أن الدائرتين الآتيتين متماستان من الخارج ثم عين نقطة التماس

س2+ ص2+ 2س + 2ص =2
س2+ ص2- 5س + 2ص+ 5 =0

معادلة مماس الدائرة عند أحد نقاطها:

يمكننا اثبات أن معادلة المماس عند النقطة (س/ ، ص/) هي:
س س/ + ص ص/ + أ (س+ س/) + ب (ص+ ص/) + جـ =0
2 2

تدريب : بين أن النقطة (1، 2) تنتمي للدائرة س2+ ص2+ 4س - 6ص+ 3 =0
ثم أوجد (بطريقتين ) معادلة مماس الدائرة عند هذه النقطة.

تمارين :

1) أوجد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين (-2، 0) ، (-6، 0) ويقع مركزها على المستقيم س+ ص+1= 0

2) أوجد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط (0،0)،(-2، 0)،(0،-4)

3) أوجد معادلة الدائرة التي يكون نهايتا قطر فيها أ(1، 8)، ب(-9، -2)

4) أوجد مركز وطول نصف قطر الدائرة س2+ ص2+ 2س – 6ص – 15=0

5) أثبت أن المستقيم ل: س- ص+4 =0 يقطع الدائرة مـ:س2+ ص2+2س-8ص+4=0 في نقطتين مختلفتين.

6) أثبت أن الدائرة س2+ ص2+ 6س – 8ص+16=0 تمس محور الصادات. ثم أوجد نقطة التماس.

7) حدد وضع النقاط التالية بالنسبة للدائرة مـ:س2+ ص2+6س- 8ص – 11=0
أ) (-3، -2) ، ب) (2، 3) ، جـ) (-2، -1)

8) حدد وضع الدائرة التي معادلتها (س+3)2+ ص2 = 49 بالنسبة للدائرة التي معادلتها

(س-2)2+ ص2=1

9) أثبت أن الدائرتين مـ1: (س+2)2 + (ص-5)2= 16،
مـ2: س2+ ص2- 12س -22ص+ 121=0 متماستان وبين نوع التماس ثم أوجد نقطة التماس.

10) بين أن النقطة (4، 5) تنتمي للدائرة س2+ ص2- 6س- 8ص+23=0 ثم أوجد معادلة المماس للدائرة عند هذه النقطة.