منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

25-08-2009, 05:51 PM

أشكر الأستاذين الكريمين أ/ صالح أبو سريس و أ/ صلاح السلول على المشاركة القيمة و هذا حل التمرين
بوضع:

${S}_{n}=\sum_{k=1}^{n}{a}_{k}$

حيث:

${a}_{k}=\frac{1}{k!\left( {k}^{4}+{k}^{2}+1\right)}$

${a}_{k}=\frac{1}{2}\left(\frac{k}{(k+1)!((k+1)k+1)} -\frac{k-1}{k!(k(k-1)+1)}+\frac{1}{(k+1)!}\right)$

و منه بأخذ المجموع حدا بحدا إلى غاية n نجد:

${S}_{n}=\frac{1}{2}\left(\frac{n}{(n+1)!((n+1)n+1)}+1+\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{(k+1)!} \right)$

و من ثم بأخذ النهاية نجد:

$S=\lim_{n\rightarrow \infty}{S}_{n}=\frac{1}{2}e$