أعتقد أن الثلاثة = صفر هي الحالة التافهة ( trivial case )

للحصول على نهاية غير موجودة ، يجب أن نتخلص من س - 2

في البسط لنتفادى حالة عدم التعيين 0 / 0

و عليه ، يجب أن يكون العامل الآخر في المقام : س - 2 أو أي مضاعف له

مثل : 2 (س - 2 ) ، 3 (س - 2 ) ، .......

أي أن المقام : (س-2 )² = س² - 4س + 4
أو أي مضاعف له
و الحل العام :

( ك ، - 4 ك ، 4 ك )

بالقسمة المطولة :

أس² + ب س + جـ = (س -2 ) (2س + 2أ + ب ) + 4أ + 2 ب + جـ

لتقسم على ( س - 2 ) يكون الباقي = صفر

أي : 4أ + 2 ب + جـ = صفر ---------(1)

و يصبح الكسر :


و منها ، عند س = 2 : 2أ + 2أ + ب = صفر

أي ب = - 4أ

بالتعويض في (1) : جـ = 4أ

لتكن أ = ك ،

إذن (أ ، ب ، جـ ) = ( ك ، - 4 ك ، 4 ك)

مثال عند أ = 3 ، ب = -12 ، جـ = 12

و الكسر :



آمل أن أكون قد وفقت

سؤال جميل و موفق