منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

28-05-2008, 07:31 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته .
فكرتي كانت نفس فكرتك اخي محمد مع بعض الاختلاف

نعلم ان $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

و لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي _ الهندسي $a+b+c\geq 3$ لان $abc=1$

يعني ان $(a+b+c)^2\geq 3(a+b+c)$

يعني $\frac{(a+b+c)^2}{3}\geq a+b+c$

ومنه ينتج

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3} \geq a+b+c$