منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - سؤال في تكامل ليبيج ومحتاجة الاجابة عليه؟؟

22-11-2009, 05:41 PM

السلام عليكم:
هده المرة الاولي لي استخدم فيها الليتيك
لدي هد السوال بصراحة حاولت ولكن لم استطع ؟ في موضوع تكامل ليبيج :
السؤال كالتالي:
ليكن لدينا $T:[a,b]\to\R$ دالة مستمرة وقابلة للتفاضل وان $T'(t)\geq0$ وان $f:[T(a),T(b)]\to\R$
دالة قابلة للتكامل ليبيج.
وبالاضافة الي دلك $\mu(A)=\int_a^bT'(t) 1_A(t)dt$ معرفة على $([a,b],B_{[a,b]})$ بحيت ان $,B_{[a,b]}$ تكون spur-Borel- $\sigma$ Algebra:على الفترة $[a,b]$ .
و $\lambda_{[T(a),T(b)]}$ قياس ليبيج علي $([T(a),T(b)],B_{[T(a),T(b)]})$
اتبت ان:
1) $=\lambda(A\bigcap[T(a),T(b)])$ $\mu_T(A)=\mu(T^{-1}(A))=\lambda_{[T(a),T(b)]}(A)$
2) الدالة $(foT)(u)T'(u)$ تكون قابلة لتكامل ليبيج علي الفترة $[a,b]$ و $\int_{T(a)}^{T(b)}f(u)du=\int_a^b(foT)(u)T'(u)du$
تلميح: احسب في البداية
$\mu_T([T(c),T(d)]) , \forall{c}<={d}$
وان $,c,d\in[a,b]$