السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات
الدوال الأتية معرفة فى الفترة المغلقة [ 0 , ط\3 ]
د (س)= 8 جا س – حا 2س
هـ(س) = 6س
ر( س) = 5س
أولاً بفرض ك (س) = هـ(س) – د(س)
إذن ك (س) = 6س – 8 جا س + حا 2س
مشتقة ك(س) = 6 – 8 جتا س + 2 جتا 2س
= 6 – 8 جتا س + 2 ( 2 جتا ^2 (س) - 1 )
= 4 جتا^2 (س) – 8 جتا س + 4
= 4 (جتا س - 1 ) ^2
وببحث إشارة مشتقة ك(س) نجد أن
الدالة تزايدية فعلياً فى الفترة نصف المفتوحة ] 0 , ط\3]
وحيث أن ك(0) = 0
نستنتج أن ك(س) >= 0 لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]
هـ(س) - د(س) > = صفر لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]
6 س > = 8 جاس – جا 2س المطلوب اولا
ثانياً بفرض ع (س) = ر(س) – د(س)
إذن ع (س) = 5س – 8 جا س + حا 2س
مشتقة ع(س) = 5 – 8 جتا س + 2 جتا 2س
= 5 – 8 جتا س + 2 ( 2 جتا ^2 (س) - 1 )
= 4 جتا^2 (س) – 8 جتا س + 3
= (2جتا س - 1 ) ( 2 جتا س – 3 )
وببحث إشارة مشتقة ع (س) نجد أن
الدالة تناقصية فعلياً فى الفترة نصف المفتوحة [0 , ط\3 [
وحيث أن ع(0) = 0
نستنتج أن ع(س) <= 0 لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]
ر(س) - د(س) < = صفر لجميع قيم س فى الفترة [ 0 , ط\3]
5 س < = 8 جاس – جا 2س المطلوب ثانياً
شكرا لكم