مسالة المثلث
معلوم ان ب ج اصغر من ا ب


العمل نمد ب ج الى س بحيث ب س = ا ب
ونرسم س د


اذن المثلث ا س ب متساوى الساقين

اذن ق(ب ا س ) = ق(ا س ب ) =70

ولكن ج ا ب قياسها 40 اذن ق(س ا ج )=30


المثلث ا د س متساوي الاضلاع
لماذا

المثلثان( ا د ب ) و ( س د ب ) متطابقان

بزاوية 20 لكل منهما والضلع د ب مشترك

اب = ب س عملا

اذن س د = د ا

ولكن المثلث المتساوى الساقين (س د ا )احدى زواياه
وهى (س ا د) قياسها= 60

اذن المثلث س د ا متساوى الاضلاع

نطبق المثلثان
س ا ج مع ا ج د
فيهما
ا س = ا د برهانا
ا ج مشترك
س ا ج =ق(ج ا د)=30

اذن ينتج ان
ق(س ج ا )= ق(ا ج د) =80

لان المثلث س ا ج معلوم به زاويتان 70 و 30


اذن ق (د ج ب) =100 -80 =20

اذن ق(ج د ب)=180 -(20+20)=140

وهو المطلوب