المعادلة الاولى

الفكرة تعتمد على ايجاد الاعداد التى تجعل ماتحت الجذر مربع كامل

ثم التعويض واختار ما يصلح

9س2 +160س +800 = ص2
بالضرب في 9 واكمال المربع


81س2+1440س+7200=9ص2

(9س+80)2 +800 = 9ص2

9ص2 -(9س2 +80)2=800

(3ص+9س+80)(3ص-9س-80)=800

نفرض ان القوس الاول =ك

3ص+9س+80=ك

3ص-9س-80=800\ك

بالجمع والطرح لايجاد س و ص

ص =(ك2 +800)\(6ك)

س=(ك2 -160ك -800)\(18ك)

نلاحظ ان ك احد عوامل 800

ويمكن ان تكون

±1او ±800 او ±2 او ±400 او ±4او±200 او ±8 او ±100او ±10او
±40 او ±20 او ±5 او ±160


جميع الاعداد تعطى مربعات كاملة كسرية معدا الاتى يعطى اعداد صحيحة

ك = -200 -> س = 2 -> ص = ±34
ك = -80 -> س = -5 -> ص = ±15
ك = -50 -> س = -7 -> ص = ±11
ك = -20 -> س = -10 -> ص = ±10
ك = -8 -> س = -14 -> ص = ±18
ك = -2 -> س = -31 -> ص = ±67

ك = 4 -> س = 2 ->ص = ±34
ك = 10 -> س = -5 -> ص = ±15
ك = 16 -> س = -7 -> ص = ±11
ك = 40 -> س = -10 -> ص = ±10
ك= 100 -> س = -14 ->ص = ±18
ك = 400 -> س = -31 -> ص = ±67


اذن قيم س فقط هي 2.-5 . -7.-10.-14.-13


نعوض في المعادلة الاصلية


مع اعتبار ان الناتج يتحقق في عدد ن من الدورات


ومع حذف ط من الطرفين


المعادلة


3س - جذر(9س2 +160 س +800) =16 ن

نعوض عن س =2

6 - 34 =16ن اذن ن =-28\16 لاتصلح

نعوض عن س =-5

المعادلة تصبح

-15-15=16ن اذن ن =كسر لاتصلح

عند س= -7
-21-11=16ن اذن ن =-2 تصلح

بالمثل لباقي القيم

القيمتين اللتى يتحقق عندها
س =-7

س=-31 وعندها -10 دورة