منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

05-10-2007, 07:56 PM

يمكن حساب Pi من خلال المتسلسلات ، هذا عرض لأحد أبسط المتسلسلات :

معلوم أن

$\frac 1 {1-x} = \sum _ { n=0} ^ \infty x^n\ : \ |x|<1$

ومنها يمكن الوصول إلى أن

$\frac 1 {1+x^2} = \sum _ { n=0} ^ \infty (-1)^n x^{2n}$

وبمكاملة الطرفين من 0 إلى t :

$\arctan\ t = \sum _ { n=0} ^ \infty (-1)^n \frac {t^{2n}}{2n+1}$

ضع t=1

$\frac { \pi } 4 = \sum _ { n=0} ^ \infty\frac {(-1)^n}{2n+1} = 1 - \frac 13 + \frac 15 - \frac 17 + ...$