إليك حل أخر للفرع الاول :

(8) اذا كونت 1/أ ، 1/ب، 1/حـ متتابعة حسابية أثبت ان :

* 2أ - ب ، ب ، 2 حـ - ب متتابعة هندسية

الحل :

1/أ = س - د ،

1/ب = س ،

1/حـ = س+د

ب ²= 1/س² -------------- (1)

(2 أ - ب) (2 حـ - ب) = 4 أ حـ - 2 أ ب - 2 ب حـ +ب ²=

4/(س ²-د ²) -2 /(س ²- س د)

-2 / ( س ²+ س د) +1/س²

بتوحيد المقامات والاختصار

الناتج = 1/ س² -------------- (2)

من (1) ، (2) ينتج

ب² = (2 أ - ب) (2 حـ - ب )

إذن

( 2 أ - ب) ، ب ، ( 2 حـ - ب) تكون متتابعة هندسية

(مع تحياتى وشكر على فاعلية المشاركة )