لاحظ أويلر في عام 1772 أن العبارة :
n2 + n + 41
ينتج عنها أعدادا أولية لكل الاعداد الصحيحة الموجبة أقل من 40
الأعداد الاولية الناتجة عن ...........n= 0,1,2,3
هي : 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 61 ، 71 ، ............
و الفرق بين هذه الأعداد هو : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، ............
و لكن عند ن = 40
402 + 40 + 41 = 40 (40 + 1) + 41 = 40 × 41 + 41 = 41 (40+1)=412
و هو عدد ليس أولي 1681 = 41 × 41
عبارة مماثلة : n2 - n + 41
و هي تعطي أعداد اولية لكل : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ........، 40 ، 43
و لكنها تفشل عند 41 و 43
و يمكن استخدام الاستقراء الرياضي لاثبات ذلك أو ببساطة استخدام الآلة الحاسبة