هذه المتسلسلات يمكن تكويها كما توحي الامثلة التالية:
مثال1:
نفرض (ن-1)2=0 ومنها ن2-2ن+1=0 ومنه ن2=2ن-1
الان مجموع المتسلسلة 1+3+5+...+(2ن-1)=ن2
اي ان مجموع(2ن-1)=ن2
مثال2:
(ن-1)3=0 ومنها ن3-3ن2+3ن-1=0 ومنه ن3=3ن2-3ن+1
الان:
1+7+19+...+(3ن2-3ن+1)=ن3
اي ان مجموع(3ن2-3ن+1)=ن3
مثال 3:
(ن-1)4=0 اي ان ن4- 4ن3+6ن2-4ن+1=0 ومنه ن4=4ن3-6ن2+4ن-1
الان
1+15+.....+(4ن3-6ن2+4ن-1)=ن4
اي ان مجموع(4ن3-6ن2+4ن-1)=ن4
دائما من ن=1 الى ن
وهكذا....

من الامثلة السابقة وغيرها
راينا ان مجموع (2ن-1)=ن2 طبعا من ن=1 الى ن
اي ان 2×مجموع (ن) - مجموع (1)=ن2 ومنها مجموع ن=(ن2-ن)/2
اي مجموع (ن)= ن(ن+1)/2 ومنها 1+2+...+ن=ن(ن+1)/2

وراينا ان
مجموع(3ن2-3ن+1)=ن3
بفك المجموع تصبح
3مجموع(ن2)-3مجموع(ن)+مجموع(1)=ن3
ومنها مجموع (ن2)=(3مجموع (ن)-مجموع(1)+ن3)/3
مجموع (ن2)=(3ن(ن+1)/2-ن+ن3)/3=ن(ن+1)(2ن+1)/6
وهكذا يمكن استناج اية متسلسلة من هذه المتسلسلات