تعني بشكل عام ماذا يحدث لدالة ما على المدى الطويل

رياضيا نوجد ذلك عندما يؤول المتغير إلى ما لا نهاية

و هي تستخدم كثيرا في تطبيقات الإحصاء و المعادلات التفاضلية

و لذلك تطبيقات كثيرة في علم الفيزياء و الأحياء و الكيمياء و الإقتصاد و علوم

الحياة

مثال : لنفرض أن دالة الدخل Y معطاة بالنسبة للوقت t ، بالمعادلة التالية :



Long term behavior , means here what happens to the income in the long run , i.e. when t increases

المدى الطويل هنا تعني ماذا يحدث للدخل عندما تتزايد t بشكل غير محدود

إذا أوجدت نهاية الدالة عندما ؤول t إلى مالا نهاية :

Y ---------> 5000 ( إذ ان e^-0.1t تؤول للصفر )

و هنا يكون السؤال هل النظام أعلاه مستقر ؟ و يكون الجواب نعم لأن الدالة

تؤول إلى قيمة ثابتة (هي 5000 ) عندما تتزايد t بشكل غير محدود

و يمكن حل مثل هذه المسائل باستخدام الرسوم البيانية:



الحقيقة ان النظام اعلاه جزء من معادلات عدة و لكنني آثرت أن أعطيك النتيجة

النظام الأصلي يربط دالة الدخل Y income، و دالة الاستثمار I Investment

و دالة الإستهلاك C consumption في وقت ما t بالعلاقات التالية :



بحل المعادلة التفاضلية أعلاه ، تحصل على :



و هناك أمثلة كثيرة من الإحصاء و غيرها و لكن هذه هي الفكرة العامة