السلام عليكم يا ابو المتتابعات يا جميل
نفرض ان المتتابعة هي
أ ،أر ، أر^2، 0000000، أر^ن-1
م = أ أر أر^2 0000أر^ن-1 = (أ)^ن[ر^(1+2+3+0000+ن-1)] مجموع متتابعة حسابية
= (أ)^ن ( ر )^(ن^2 -ن /2)
س = أ(ر^ن -1)/(ر-1)
ص = (1/أ) +(1/أ )(1/ر) + (1/أ)(1/ر)^2 +00000
مجموع متتابعة هندسية حدها الاول 1/أ واساسهخا 1/ر
ص= 1/أ[(1/ر)^ن -1] /(1/ر -1)
= ر(1-رر^ن)/أر^ن(1-ر)
س/ص = أ(ر^ن -1)/(ر-1) *(أر^ن(1-ر)/ر(1-ر^ن) = أ^2ر^ن /ر =أ^2ر^(ن-1)
(س/ص)^ن= (أ)^2ن (ر)^(ن^2
م^2 = (أ^2ن (ر) ن(ن-1) وهو المطلوب