منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

11-09-2009, 12:02 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة adel505 [ مشاهدة المشاركة ]

برهن ان
(ن تكعيب - ن ) تقبل القسمة على 3 بطريقتان وان زادت طرف الحل فهو افضل ؟

الحل الاول
حاصل ضرب اي ثلاثة اعداد صحيحة متتالية يقبل القسمة على 3

بالتحليل ن^3 - ن = ن ( ن - 1 )( ن + 1 ) = حاصل ضرب ثلاثة اعداد متتالية

الحل الثاني
يمكن الاثبات عن طريق الاستنتاج الرياضي
بوضع ن = 1 اذن 1^3 - 1 = 0 يقل القسمة على 3
نفرض صحة العبارة في حالة ن = ر اي ان
ر^3 - ر = 3 م =======> ( 1 ) حيث م عدد صحيح
سوف نثبت صحة العبارة في حالة ن = ر + 1
( ر + 1 )^3 - ر - 1 = ر^3 + 3 ر^2 + 3 ر + 1 - ر - 1
= ( ر^3 - ر ) + 3 ( ر^2 + ر ) بالتعويض من ( 1 )
= 3 م + 3 ( ر^2 + ر ) = 3 ( م + ر^2 + ر ) يقبل القسمة على 3