عليكم ورحمة الله وبركاته
(المنطق والعلاقات والمجموعات) (4 علامات)
1. إذا كانت س = { 3 ، 4 ، 5 } اكتب علاقة على س تحقق الشروط التالية:
انعكاسية فقط ,انعكاسية وتماثل ,تماثل فقط ,تكافؤ (علامة)
إجابة السؤال الأول
1- مثال لعلاقة إنعكاسية فقط (غير متماثلة وغير ناقلة)
ع={(3,3) , (4,4) , (5, 5) , (4,3) , ( 5,4) }
يلاحظ أنها غير متماثلة لأن(4,3) ينتمى للعلاقة
بينما (3,4) لا ينتمى للعلاقة ع
وغير ناقلة لأن (4,3) , (5,4) ينتمى للعلاقة
بينما(5,3) لا ينتمى للعلاقة ع
2- مثال لعلاقة متماثلة فقط (غير إنعكاسية وغير ناقلة)
ع={(4,3) , (3,4) , (3,3),(5,5)}
يلاحظ أنها غير عاكسة لأن (4,4) لا ينتمى للعلاقة ع
وغير ناقلة لأن (3,4) , (4,3) ينتمى للعلاقة
بينما(4,4) لا ينتمى للعلاقة ع
3- مثال لعلاقة متماثلة وإنعكاسية فقط(غير ناقلة)
ع={(4,3) , (3,4) ,(5,3) , (3,5) , (3,3),(4,4) ,(5,5)}
يلاحظ أنها غير ناقلة لأن (3,4) , (5,3) ينتمى للعلاقة
بينما(5,4) لا ينتمى للعلاقة ع
4- أمثلة لعلاقات تكافؤ (عاكسة ومتماثلة وناقلة)
ع={ (3,3),(4,4) ,(5,5) }
ع={(4,3) , (3,4) , (3,3),(4,4) ,(5,5)}
ع={(5,3) , (3,3) , (3,3),(4,4) ,(5,5)}
ع={(4,5) , (5,4) , (3,3),(4,4) ,(5,5)}
ع={(4,3) , (3,4) ,(5,3) , (3,5) , (3,3),(4,4) ,(5,5)}
ع={(4,3) , (3,4) ,(5,3) , (3,5) (4,5) ,(5,4),
(3,3),(4,4) ,(5,5)}