منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

12-02-2009, 04:39 PM

$\red {(x + y) dx + dy = 0}$

لا يمكن فصل المتغيرات ، ولكن بافتراض أن :

$x + y = v$

$\right dy = dv - dx$

$\right v dx + dv - dx = 0$

OR

${dx + {dv \over{v-1}} = 0}$

أصبحت المتغيرات منفصلة ، إذن :

$x + log (v-1) = log .C$

$e^x (v-1) = C$

بالتعويض عن $v$

$e^x(x + y - 1) = C$

المعادلة المطلوبة :

$y = C e^{-x} - x + 1$

شكراً