السلام عليكم

سأبدأ معك بمراجعة تحليل المقادير الجبرية

أولاً : إخراج العامل المشترك:
العامل المشترك لعدة حدود جبرية يتكون من:
إشارة متكررة ، رمز(حرف) متكرر ،عدد متكرر
وللتحليل باخراج العامل المشترك الأكبر:
نخرج الإشارة المتكررة وأكبر عدد جميع الأعداد الموجودة بالحدود تقبل القسمة عليه
وكذلك : الرمز المتكرر بأصغر أس
مثال: - 16 س^4 - 8س^2 = - 4 س^2 ( 4س + 2 )

بعد إخراج العامل المشترك
ننظر للمقدار الجبري فنجد أنه إما يتكون من
[1] حدين فقط:
أ) فرق بين مربعين :
صورته العامة: س^2 - ص^2 = (س-ص)(س+ص)
مثال: 9 س^4 - 64 = (3س^2 - 8) ( 3س^2 + 8 )

ب) فرق بين مكعبين:
صورته العامة: س^3 - ص^3 = (س-ص)(س^2+س ص +ص^2)
مثال: س^3 - 1 = ( س- 1) (س^2+ س + 1 )

جـ) مجموع مكعبين:
صورته العامة: س^3 + ص^3 = (س+ص)(س^2-س ص +ص^2)
مثال: 27 س^3 + 64 ص^3 =(3س+4ص)(9س^2- 12س ص +16ص^2)

[2] ثلاثة حدود:
وهنا توجد حالتان:
1) الحد الثالث موجب:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما = الحد الثالث ومجمجوعهما = الحد الأوسط ولهما نفس إشارة الحد الأوسط
وقد يكون هذا المقدار مربعاً كاملاً بالشروط التالية: الحدين الأول والثالث لهما جذر تربيعي ، حاصل ضرب الجذرين لهما × 2 = الحد الأوسط وتحليله: (جذر الأول ، إشارة الأوسط،جذر الثالث)^2
مثال: 9س^2 - 6 س + 1 = (3س-1)^2

ب) الحد الأخير سالب:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما = الحد الثالث والفرق بينهما = الحد الأوسط ، وإشارة الأكبر هي نفس إشارة الحد الأوسط
مثال: 3س^2 + 10 س - 8 = (3س - 2)(س + 4)
لاحظ معي أن 3س×4 - س× 2 = 10 س = الحد الأوسط

[3] المقدار مكون من أكثر من ثلاثة حدود
هنا يتم التحليل بالتجميع المناسب
ومن إسمه يبدو لنا أننا نحاول تجميع حدين معاً ونحلل لأبسط صورة
مثال: س^3 - 4س^2 + 2 س - 8
= ( س^3 + 2 س) + ( - 4س^2 - 8 )
= س (س^2 + 2) - 4 (س^2 + 2 )
=(س^2 + 2) ( س - 4)

والآن مع حل التمرين:
2س^2 + س - 6 = صفر
==> (2س - 3 ) ( س + 2 ) = صفر
لاحظ معي أن:
( 2س ×2 ) - ( 3 × س) = 4س - 3س = س = الحد الأوسط

بالتوفيق