منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

02-04-2009, 08:22 PM

السلام عليكم

وهذه خطوات إيجاد التكامل

$\int\limits_2^4 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}dx}= I$

$let\quad x = 6 - t\quad\Rightarrow \quad dx =- dt$

$\quad \quad x = 2\quad\Rightarrow \quad t = 4\quad ,\quad x = 4\quad\Rightarrow \quad t = 2$

$\Rightarrow I =- \int\limits_4^2 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {3 + t} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {3 + t} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {9 - t} \right)} }}dt}$

$\quad \quad= \int\limits_2^4 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)} }}dx}$

$\Rightarrow 2I = \int\limits_2^4 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}dx}= \int\limits_2^4 {dx}= 2$

$\Rightarrow I = 1$