منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

01-12-2009, 07:18 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

$S= (1-x)+(1-x+x^2)+(1-x+x^2-x^3)+......+(1-x+x^2-x^3+.....+(-x)^n)$

Chaque parenthèse représente une suite géométrique de premier terme 1 et de raison –x

donc

$S=\frac{1-x^2}{1+x}+\frac{1+x^3}{1+x}+\frac{1-x^4}{1+x}+....\frac{1-{(-x)}^{n+1}}{1+x}$

Le nombre de termes est égal à n

$S=\frac{n-x^2+x^3-x^4+.....+{(-x)}^{n+1}}{1+x}$

$S=\frac{n}{1+x}+\frac{{-x}^{2}[1-(-x)^n]}{{(1+x)}^{2}}$

مع خالص تحياتي
عمر محمود