شكرا أخي حمودي ، حسنا كيف نحدد إذا ما كان أوليا أم لا ؟ كان (Joseph Liouville (1809 - 1882 ، عالم الرياضيات الفرنسي أول من تطرّق لموضوع إثبات أن التكاملات غير أولية و ذلك عبر وضع نظرية (عام 1835) عرفت باسمه ( النظرية التالية هي حالة خاصة مما يعرف بـنظرية لوافيل القوية ): إذا كانت و دوال نسبية ( Rational Functions ) حيث غير ثابتة ( Not constant ) ، يكون : ، أوليا (Elementary ) ، إذا و فقط إذا (If and only if ) وجدت دالة نسبية تحقق الشرط التالي : نتيجة 1 :التكامل هنا يمكن إثبات أنه لا يمكن إيجاد دالة نسبية تحقق شرط النظرية : و عليه كل التكاملات على الصورة غير أولية (عندما تكون n = 0 و a = -1 نحصل على دالة الخطأ - error function التي سنتحدث عنها لاحقا ) هذه النتيجة مفيدة جدا و يمكن استخدامها لبرهان ان تكاملا ما ليس أوليا بواسطة تحويله إلى الصورة الآن بإمكاننا إجابة السؤال المطروح في بداية المشاركة : نضع t2 = lnx و يصبح التكامل : و هو على الصورة الواردة في النتيجة 1 أعلاه ، أي انه غير اولي نتيجة 2 :التكامل حيث n عدد صحيح موجب و a غير منعدمة تكامل غير أولي لأنه يمكن إثبات أنه لا توجد دالة نسبية تحقق شرط النظرية : مثال : غير أولي لانه يمكن كتابته على الصورة الواردة في النتيجة 2 و ذلك باستخدام التعويض : t = lnx ، ليصبح التكامل : أسئلة: استخدم التعويض لتحويل التكاملات التالية إلى الصيغ الواردة في النتيجتين 1 و 2 أعلاه لإثبات أن هذه التكاملات غير أولية : (استخدم التكامل بالتجزىء - By parts أولا ) و للحديث بقية .......
لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا