س ، ص ، ع حسابية ومنها 2ص = س+ع -------------- (1)

س ، ص - س ، ع - س هندسية (ص-س)^2 = س (ع - س)-------(2)
بالتعويض من 1 في 2 عن ع
(ص - س) ^2 = س ( 2ص - س -س )
(ص - س)^2 = 2س ( ص - س)
اما ص - س =0 يخالف الفرض او ص -س = 2س ومنها ص = 3س --(3)
بالتعويض من (3) في (1)
2(3س) = س+ ع ومنها 5س = ع ------------(4)
س= ص/3 = ع/5 راجع المطلوب