منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

28-06-2009, 03:50 PM

Cauchy schwartz

$\bigg ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \bigg ) \bigg (ab+bc+ca \bigg ) \geq (a+b+c)^2$

$\bigg ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \bigg ) \bigg( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \bigg ) \geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )^2$

اضرب المتفاوتين طرف بطرف مع ملاحضة ان

$\bigg( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \bigg )(ab+bc+ca) = (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )$