تطبيق على القطوع المخروطية في انتشار الصوت
عندما نكون في قاعة كبيرة، كالمسرح، ونريد أن يتوزع فيها الصوت بالتساوي تقريبا في كل مكان بشكل متجانس في الشدة، ما العمل؟
كان الناس يلجأون في الماضي إلى قطوع الناقصية مهمتها توزيع الصوت وتكبيره كيف ذلك؟ بوضع أشكال ناقصية على الجدران تشبه القوقعات (أنظر الشكل).
نلاحظ أن هذه الطريقة لم تعد تستعمل الآن واستبدلت بآلات تكبير الصوت الحديثة.
*********************
ما دور القطع الناقص في هذا الموضوع :
ينتشر الصوت في الهواء وفق كل الاتجاهات في كرات صوتية شدتها متناسبة عكسيا مع مربع المسافة التي تفصل المستمع عن مصدر الصوت :
إذا بعد إنسان بمسافة عن مصدر الصوت تفوق المسافة التي تفصل هذا المصدر عن شخص ثان فإن الصوت يصل للشخص الأول خافتا أربع مرات أقل مما يصل للشخص الثاني.
نعتبر مجسما ناقصيا (نحصل عليه بدوران قطع ناقص حول محوره البؤرى أ أَ َ ) حيث هو مصدر الصوت. نتصور أن موجة صوتية ضربت سطح المجسم الناقص في نقطة م . تقول نظرية بونسلي Poncelet عندئذ إن منصف الزاوية أ م أَ َ عندما تكون م على منحنى القطع الناقص هو العمود على مماس المنحنى عند النقطة م . وعليه فانطلاقا من قواعد انعكاس الضوء فإن الصوت القادم من البؤرى أ َ ينعكس على المنحنى ليتجه نحو أ.
ومن هذه المعلومات نستطيع توجيه الصوت في القاعة كيف ما نشاء بالتحكم في مواقع ووضعيات القوقعات الناقصية المشار إليها آنفا فيكون الصوت متجانسا في القاعة.
نلاحظ أن مسائل الصوت قد درست من قبل الرياضيين منذ عهد فيثاغورس مرورا بـأولر Euler ودنيال برنولي Daniel Bernoulli ودالمبير D'Alembert وغيرهم.
والجدير بالذكر أن شدة الصوت تحسب بديسبيلdB .....
- بيل bel (1847 -1922) و مخترع الهاتف ومن المعروف أن 120 ديسبيل هو أقصى ما تتحمله الأذن البشرية.
ويعرف عن شدة الصوت أنها تنخفض في الأجسام غير الصلبة مثل الستائر ... فوضع ستائر مزدوجة في المنازل وأمام النوافذ تكتم الصوت أفضل من النوافذ الخشبية. وحسب القياسات التي قام بها المختصون فإن الصوت ينتشر بسرعة 331 متر/ثا في الهواء عندما تكون درجة الحرارة 0 درجة، وبسرعة 343 متر/ثا عندما تكون درجة الحرارة 20 درجة. وترتفع هذه السرعة إلى 1430 متر/ثا في الماء وإلى 3300 متر/ثا في الخشب وإلى 4900 متر /ثا في الفولاذ.
يتبع .... ،