اخوانى الاعزاء شكرا لكم جميعا على المعلومات الشيقه النى نتلقاها من المسابقه وحلولها: اليكم فكره حل بطريقه اخرى ولكن تعتمد ايضا على فكره المتتابعه .
ظاس -ظا^3س+ظا^5س-ظا^7س+ظا^9س00000000000
= ظاس[1-ظا^2س] +ظا^5س[ 1-ظا^2س] +ظا^9س[1-ظا^2س]+00000
=[1-ظا^2س] [ ظاس+ظا^5س+ظا^9س+00000000]
= [1-ظا^2س] × مجموع متتابعه هندسيه الى مالانهايه اساسها ظا^4س بشرط مقياس الاساس < 1
= [1-ظا^2س] ×[ ظاس/ (1-ظا^4س)] =
[1-ظا^2س] × [ظاس /(1-ظا^2س)(1+ظا^2س)] =ظاس / قا^2س
= (جاس/جتاس)× جتا^2س = جاس جتاس
اذا جاس جتاس= ج3/4 ومنها 2جاس جتاس = ج3/2 اى جا2س = ج3/2
اذا: اما 2س تنتمى للربع الاول ومنها 2س= 60 اى س= 30 وهى تحقق شرط الجمع الى مالا نهايه للمتتابعه
او : 2س تنتمى للربع الثانى ومنها 2س=120 اى س=60 وهى لا تحقق شرط الجمع الى مالانهايه للمتتابعه(لان ظا 60=ج3 > 1)
ومنها مجموعه الحل هى 30 ، 30+1× 180 = 210
(حيث الزاويه 2س دورتها 360 ومنها الدوره الخاصه بالزاويه س= 180)