بما ان أ+ب = ن اذن ب = ن - أ
اذن أ^2 + (ن - أ)^2= م
اذن أ^2 +ن^2 -2أن+أ^2 =م
اذن 2أ^2 -2ن أ + (ن^2 -م) =0
ولكي تنتمي أ الى مجموعة الأعداد المركبة يجب أن يكون المميز< 0

أي أن : 4ن^2 - 8ن( ن^2 -م ) < 0

وهذا هو الشرط اللازم لكي تنتمي أ الى مجموعة الأعداد المركبة
وهو الشرط نفسه الذي يجعل ب تنتمي الى مجموعة الأعداد المركبة