نقطة التماس هي (4.2) د(س)=س^2

اذن دَ(2)=ميل المماس دَ(س)=2س دَ(2)=2*2=4

اذن ميل المماس=4
لكن ميل المماس=ص2-ص1/س2-س1
اذن ص2 - ص1/س2 - س1 = 4
س1 =2 من المعطيات (4.2)
ص1 =4 من المعطيات (4.2)

بما أن السؤال يطلب مساحة المثلث الذي يشكله المماس والعمودي مع محور السينات فإن المماس في نقطة نفرض أنها (س2.ص2) وبما أن هذه النقطة هي نقطة تقاطع مع محور السينات فإن ص2=0

ص2 - ص1 / س2 - س1 = 4
0 - 4 / س2 - 2 = 4 ومنها 4س2 - 8 = -4 اذن س2 = 1

الان ميل العمودي = -1/ميل المماس = -1/4
ميل العمودي = ص2 - ص1 / س2 - س1
بنفس الطريقة :
س1 = 2
ص1 = 4

العمودي يقطع محور السينات أيضا في نقطة نفرض أنها (س2.ص2) وبما أن هذه النقطة هي نقطة تقاطع مع محور السينات فإن ص2 = 0

ص2 - ص1 / س2 - س1 = -1/4 (للعمودي)
0 - 4 / س2 - 2 = -1/4 ومنها -4 / س2 - 2 = -1/4
-16 = -س2 - -2 ومنها 16 = س2 - 2 اذن س2 = 18

والان مساحة المثلث = 1/2 * طول القاعدة * الإرتفاع
طول القاعدة هي طول المماس من نقطة التماس الى نقطة التقاطع مع محور السينات أي المسافة بين (4.2) و (0.1)

ف = جذر تربيعي(ص2 - ص1)^2 + (س2 - س1)^2
= جذر تربيعي(0 - 4)^2 + (1 - 2)^2
= جذر تربيعي16 + 1 = جذر تربيعي17

الإرتفاع هو طول العمودي أي المسافة بين النقطتين (4.2) و (0.18)

ف = جذر تربيعي(ص2 - ص1)^2 + (س2 - س1)^2
=جذر تربيعي(0 - 4)^2 + (18 - 2)^2
=جذر تربيعي16 + 256
=جذر تربيعي272

المساحة = 1/2 * جذر تربيعي17 * جذر تربيعي272
= 34

وشكرا...........