اقتباس :

4) إذا كان ( أ ، 4 ) = 2 و ( ب ، 4 ) = 2 برهن أن ( أ + ب ، 4 ) = 4

ليكن ء قاسماً لـ ( أ + ب ، 4 ) فهو قاسم لـ 4 ........(*)

ليكن هـ قاسماً لـ 4 :.............(1)

لدينا ( أ ، 4 ) = 2 إذاً : أ زوجي
ولدينا ( ب ، 4 ) = 2 إذاً : ب زوجي
إذاً 4 يقسم أ+ب لكن هـ يقسم 4 ومنه:هـ يقسم أ+ب ........(2)

من (1)و(2) نجد: هـ قاسم لـ ( أ + ب ، 4 ) ............(**)

من (*)و(**) نجد أن أي قاسم لـ ( أ + ب ، 4 ) هو قاسم لـ 4
وأي قاسم لـ 4 هو قاسم لـ ( أ + ب ، 4 )

إذاً ( أ + ب ، 4 ) =4