من يكمل ؟

اقتباس :

5) برهن إذا كان أ ، ب > صفر بحيث ( أ ، ب ) = [ أ ، ب ] فإن أ = ب 6) أثبت أنه لا يوجد أعداد صحيحة س و ص بحيث س + ص = 100 و ( س ، ص ) = 3 7) أثبت أنه يوجد أعداد صحيحة س و ص بحيث س + ص = 100 و ( س ، ص ) = 5 8) ليكن م و ن أعداد صحيحة موجبة ، أثبت أنه يوجد أعداد صحيحة س و ص بحيث س + ص = م ، ( س ، ص ) = ن إذا و فقط إذا م | ن 9) أوجد أ و ب أعداد صحيحة موجبة التي تحقق ( أ ، ب ) = 10 ، [ أ ، ب ] = 100 أوجد جميع الحلول 10) برهن أن ( أ ، أ + ب ) = ( أ ، ب ) 11) إذا كان أ و ب أعداد صحيحة موجبة ، برهن أن ( أ ، ب ) = 1 إذا و فقط إذا ( أ2 ، ب2 ) = 1 12 ) برهن أن ( ن - 1 ، 2ن - 1 ) = 1 و كذلك ( 2ن - 1 ، 3ن - 1 ) = 1 13)* إذا كان م و ن أعداد صحيحة موجبة ، برهن أن ( 2م - 1 ، 2 ن - 1 ) = 1 إذا و فقط إذا ( م ، ن ) = 1 14) برهن أن ( 2ن2 + 6ن - 4 ، 2ن2 + 4ن - 3 ) = 1 ( استخدم القسمة و خوارزمية إقليدس ) 15)* إذا كان ( أ2 ، ب جـ ) = م ، م عدد اولي أثبت أنه إما ( أ ، ب ) = 1 أو ( أ ، جـ ) = 1