سلام أختي اليك الحل
افرض أن جذر 2 عدد نسبي و أن أ،ب عددان صحيحان ، القاسم المشترك الأكبر بينهما 1 حيث
جذر 2 =أ/ب،ب لا تساوي صفر
اذن 2 = أ تربيع/ب تربيع(وذلك بتربيع الطرفين)......(1)
اذن أ تربيع= 2 * ب تربيع وبالتالي فان أ تربيع عدد زوجي
اذن أ عدد زوجي لأن مربعه عدد زوجي
ولأن أ عدد زوجي فان أ=2ن حيث ن عدد صحيح
و بالتعويض في (1) ينتج أن
2=(4ن تربيع/ب تربيع) وبالتالي فان ب تربيع = 2ن تربيع اذب ب تربيع عدد زوجي ، وبما أن أوب عددان زوجيان اذن يوجد بينهما قاسم مشترك غير 1 وهو 2 وهذا يناقض الفرض اذن جذر 2 عدد غير كسري(غير نسبي).
أرجو أن أكون قد أفدتك
سلام