منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - ممكن تساعدوني يا أساتذة:حدد النهاية التالية

25-12-2007, 12:54 AM

شرح ما ذكره الأخ ابراهيم

بفرض أن النهاية = a

وبأخذ لوغارتم الطرفين نجد :

$\,ln\;a=\frac{1}{3n}ln\;2n=\frac{ln\;2n}{3n}$

وباستخدام قاعدة لوبيتال :

أي مشتق البسط \ مشتق المقام نجد :

$\,\\lim\limits_{n \to \infty}\frac{ln\;2n}{3n}=\\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{2}{2n}}{3}=0$

أي أن :

$\,ln\,a=0\,\rightarrow\,a=1$

وهي قيمة النهاية المطلوبة