السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام
مسألة جميلة من الأخ الكريم أ/ arc
ومحاولة طيبة من الأخ الكريم أ/ ياسر يس
وحل جميل من أخى الكريم أ/ الرازى

أوجد قيمة أ التىتجعل للمعادلات الأتية حل وحيد
س + 2ص = 2 وهى لا تتوقف على قيمة أ
أ س + 2 ص = 2
2 س + أ ص = 3
تمهيد :
المعادلات الثلاثة تمثل ثلاث مستقيمات فى المستوى ولكى يكون للمجموعة حل وحيد يجب أن تحقق نقطة تقاطع أى أثنان منهما معادلة الثالثة:

بطرح الأولى من الثانية نجد أن
(أ - 1) س = صفر
الإحتمال الأول أ<> 1 & س=0 وهذا يقتضى أن ص = 1
وبالتعويض فى الثالثة عن قيمتى س & ص نجد أن أ = 3
ونتيجة هذا الأحتمال
وجود حل للمجموعة هى النقطة (0,1) عندما أ =3

الإحتمال الثانى أ= 1 وهذا يقتضى تطابق المستقيم الأول والثانى
وبالتعويض عن قيمة أ = 1 يصبح لدينا زوج المعادلات
س + 2ص=2 & 2س + ص = 3
وبحلهما معلً نجد أن نقطة تقاطعهما(4\3 , 1\3)
ونتيجة هذا الأحتمال
وجود حل أخر للمجموعة هى النقطة (4\3 , 1\3)عندما أ =1
تحياتى للجميع