منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

04-02-2008, 07:32 PM

عدرا
اليك المسالة و الحل
ليكن aوbوxوy اعداد حقيقية بين انه ادا كان $ax+by=1$ فان

$x^2+y^2 \geq \frac{1}{a^2+b^2}$

$ax+by=1\Rightarrow (ax)^2+2abxy+(by)^2=1^2=1$

$\Rightarrow (ax)^2+(bx)^2+(ay)^2+(by)^2=1+ (bx)^2-2abxy+(ay)^2$

$\Rightarrow (a^2+b^2)(x^2+y^2)= (bx-ay)^2+1$

بماان $(bx-ay)^2\geq0$ فان $(bx-ay)^2 +1 \geq 1$
ادن $(x^2+y^2)(a^2+b^2)\geq 1$
ومنه $x^2+y^2\geq\frac{1}{a^2+b^2}$
بالنسبة لمسالتك عوض a=2وb=4