السلام عليكم
طريقة أخرى لحل المسألة باستعمال الأعداد المركبة
الحالة الخاصة
معادلة الدائرة في المستوي المركب:
: z\bar{z}-\bar{{z}_{0}}z-{z}_{0}\bar{z}+\beta =0)
حيث:
و
)
مركز الدائرة ذات اللاحقة:
+iIm({z}_{0}))
و نصف قطر هذه الدائرة:
و لتكن النقط:
/{z}_{A}=9)
و
/{z}_{B}=3i)
لدينا:
\Leftrightarrow 81-18\left( \frac{{z}_{0}+\bar{{z}_{0}}}{2}\right)+\beta =0)
)
\Leftrightarrow 9-6\left( \frac{{z}_{0}-\bar{{z}_{0}}}{2i}\right)+\beta =0)
)
بعد النقطة
عن محور الصادات
)
هو :
=x)
و من جهة أخرى:
}^{2}={x}^{2}\Leftrightarrow y=3)
إذا مركز الدائرة:
و نصف قطرها:
-9}=5)
و منه معادلة الدائرة في المستوي المركب هي:
z-(5+3i)\bar{z}+9=0)
و يمكن كتابة معادلة الدائرة في المستوي الحقيقي كمايلي:
بوضع:
و
نجد:
}^{2}+{(y-3)}^{2}=25)
الحالة العامة
بنفس الطريقة السابقة نجد مركز الدائرة هو العدد المركب:
و
و نصف قطر الدائرة:
مع:
.