السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي mathson

أولاً : وقبل كل شئ أعترف بأنه
لا يمكنني انكار سعادتي بتواجدك معنا بالمنتدى
تقبل مني أطيب التحايا لتمارينك الرائعة المميزة

==========
ثانياً : هناك محاولة مني لحل التمرين آمل أن تكون صحيحة

بإيجاد ميل أ ب = - 4 / 3
ومعادلته : 4 س + 3 ص - 41 = 0

نختبر النقطة د (س ، ص) ونقطة رأس المثلث جـ (10 ، 9)

طبعاً جميع النقاط الواقعة على أ ب تحقق معادلته
بالتعويض بالنقطة جـ ( 10 ، 9) ====> 40 + 27 - 41 = 26 > 0 (موجبة)

إن عوضنا بالنقطة د ( س ، ص) وكانت سالبة فهذا يعني أن النقطة خارج المثلث
لأنها في الاتجاه الآخر

أما لو موجبة فننتقل إلى إيجاد ميل ب جـ = 3
ومعادلته : 3 س - ص - 21 = 0

ونختبر النقطة أ ( 5 ، 7) والنقطة د ( س ، ص) بالتعويض في المعادلة

إذا اختلفت إشارتهما كانت النقطة خارج المثلث
وإذا تشابهت ننتقل للخطوة الأخيرة
إيجاد ميل أ جـ = 2 / 5
ومعادلته 2 س - 5 ص + 5 = 0

ونختبر النقطة ب (8 ، 3 ) والنقطة د (س ، ص) بالتعويض في المعادلة
إذا اختلفت إشارة نواتجهما كانت النقطة خارج المثلث
أما إذا تشابهت تأكدنا أن النقطة داخل المثلث
==========

أما لإيجاد الزاوية بين مستقيمين فيكون بالتعويض المباشر في القانون
ظا هـ = الفرق بين ميلي كل ضلعين مقسوماً على (1 - حاصل ضربهما)

والله أعلم ... ،

آمل أن تكون طريقتي صحيحة وواضحة
وبانتظار باقي الطرق من أساتذتي الكرام وأستاذي مدحت

دمتم سالمين .... ،