السؤال :
اذا كان
J={X:,Φ,{a,b},{c,d}}
توبولوجي معرف على المجموعة
x={a,b,c,d}
وبفرض ان

Y={1,2,3,4}
وان
f:X→Y
دالة مغرفة كالتالي:.
f(a)=1,f(b)=1,f(c)=3,f(d)=3
فأجب عما يلي:
1ــ عرفي توبولوجي ذا اكبر رتبة على Yيجعل الدالةfدالة متصلة.
2ــ عرفي التوبولوجي ذا اصغر رتبة على Yيجعل f دالة مفتوحة.
3ــ عرفي توبولوجي ذا اصغر رتبة على Yيجعل f دالة مغلقة.
4ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل f متصلة ومفتوحة وغير مغلقة.
5ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل fمتصلة ومغلقة وغير مفتوحة.
6ــ عرفي توبولوجي على Y(ان امكن) يجعل f متصلة وغير مغلقة وغير مفتوحة.
=======================================

حل جزء من السؤال هو :



لكي تكون f متصلة : لأي مجموعة H في *J المعرف على Y :



هذا يعني أن عليك اختيار عناصر التوبولوجي بحيث يكون جميع صوره المعكوسة inversse images موجودة في J

عناصر J هي : {a,b} , { c, d} , فاي

و هي الصور المعكوسة للـ : 1 و 3











إذا كانت X تنتمي لـ: J
فإن الـ : 1 ، 3 و 1،2،3،4 يجب أن تكون في *J لأن صورهم المعكوسة تعطي كامل المجموعة X
إذا *J
{1} , {2} ,{3} , {4} , {1,2} ,{1,3} ,{1,4} , {2,3} ,{2,4} ,{3,4}
{1,2,3}{1,2,4} , {1,3,4} , {2,3,4} , Y , فاي