السلام عليكم و رحمة الله
شكرا للاخوة الأفاضل على الحلول الرائعة و هذه طريقة أخرى للحل
الحالة الخاصة
لتكن
)
الدائرة التي معادلتها:
={x}^{2}+{y}^{2}-2a x-2by+c=0)
نعلم أن معادلة مماس الدائرة في النقطة
)
يعطى بالعلاقة التالية:
({x}_{0}-a)+(y-{y}_{0})({y}_{0}-b)=0)
أو:
\frac{d}{dx}C({x}_{0},{y}_{0})\right)+\left( \frac{1}{2}(y-{y}_{0})\frac{d}{dy}C({x}_{0},{y}_{0})\right)=0)
إذا معادلة مماس الدائرة عند النقطة:
)
=-2a)
و
=6-2b)
و منه نجد معادلة المماس:
(3-b)=0)
وبماأن المستقيم
)
( محور الصادات ) مماس للدائرة في النقطة
نجد:
+(y-3)(3-b)=0\Rightarrow (y=0)\vee (b=3)\Rightarrow b=3)
و من جهة أخرى لدينا:
\in C(x,y)\Leftrightarrow 9-6b+c=0\Leftrightarrow c=9)
\in C(x,y)\Leftrightarrow 81-18a+c=0\Leftrightarrow a=5)
}^{2}-25+{(y-3)}^{2}-9=0)
}^{2}+{(y-3)}^{2}=25)
و هي معادلة دائرة مركزها
)
و نصف قطرها
