التحويلات الهندسية عندما تكلم اقليدس عن تساوي مثلثين، كان الاعتقاد بأنه قصد التطابق بينهما. لكن الإزاحة (الانتقال من وضعية ابتدائية إلى وضعية نهائية بدون أخذ بعين الاعتبار للوضعيات الوسيطية) لم تكن مدروسة كموضوع رياضي إلا في القرن 18 عن طريق Euler(1707-1783) الذي فكر كذلك في مركب إزاحتين. لقد تم إدخال المسقط المركزي في دراسة التحويلات النقطية من طرف Desargues ثم Pascal، لكن هذا المفهوم لم يأخذ الانطلاقة إلا بعد نهاية القرن 18 حيث عرف ِChasles التحويل الاسقاطي بأكثر عمومية. وتمت دراسة التآلف والدوران والتناظر والانسحاب والتحاكي. عند منتصف القرن 19 ظهرت فكرة ترتيب الخواص الهندسية حسب التحويلات التي تجعل هذه الخواص لامتغيرة. كما أن كل نمط من التحويل يرفق بهندسة. لقد بدأت تظهر الروابط بين الجبر والهندسة بفضل رياضيين اهتموا بدراسة التحليل والجبر. كمثال على ذلك، نجد أن Cayley (1821-1895) قد أخذ بعين الاعتبار للجوانب اللامتغيرة، وأثناء عمله في موضوع المسافة، أقام علاقات بين الهندسة الاسقاطية والهندسة الاقليدية مما سمح فيما بعد بتحديد الربط بين الخواص المترية والاسقاطية. لقد أصبحت كلا من الهندسة الاقليدية واللااقليدية كحالة خاصة من الهندسة الاسقاطية. لقد أثبت Klein (1849–1925) أن الهندسة الاسقاطية العامة لا تدخل في نطاقها مصادرة التوازي الأمر الذي لم يعمل به أحد من قبل. ووضح دور التحويلات النقطية بإرفاقها بمفهوم الزمرة التي قدمها الرياضي Galois سنة 1830 ونشرت من طرف Jordan سنة 1970. لقد بين Klein بأن أكثرية مجموعات التحويلات النقطية تكون زمرا بالنسبة لتركيب التحويلات. وأنها مرتبة ترتيبا هرميا. فأقترح إذن ألا نميز العمليات التي لا تغير الأشكال وتلك التي تتناوب (مثل التشابه)، واعتبرها جميعا كمجموعات من التحويلات المرتبة والمكونة للزمر. لم تصبح المواضيع المدروسة سابقا مواضيع هندسية بل تحويلات، فدراسة الهندسة أدى إلى دراسة مبادئ البنى الرياضية. بعض الأفكار لتعليم وتعلم الهندسة إن لغة الهندسة والحدس الهندسي مهمان في فهم مفاهيم ليست بالضرورة هندسية فقط، بل رياضية وعلمية كذلك. وتلعب بالإضافة إلى ذلك دورا أساسيا في العلوم التطبيقية والتكنولوجية. كما أن الهندسة أداة لتطوير قدرة الطفل على التفكير المنطقي. .. .