الهندسة كفن للتحويل لقد أصبحت الهندسة منذ القرن 19 علم التحويلات لأنها تدرس تعديلات الأشكال الهندسية أو ما يمثلها، مع ما يصحبها من ثوابت. فكثير من خواص الأشكال الهندسية المألوفة مثلا يمكن إثباتها عن طريق التناظر مما يجنبنا استعمال البرهان عليها بطريقة سقيمة. ويمكن الحصول على كثير من الخواص الهندسية عن طريق تحويل شكل عام إلى شكل معياري (من خلال المنظور يمكن تحويل المضلع الرباعي إلى مربع والقطاع المخروطي إلى دائرة...). وهذا يتطلب مستوى من التفكير الهندسي الذي يعطي أهمية لشكل عملية التحويل أكثر من الأشكال المحولة نفسها. إن الجوانب البصرية والفكرية للهندسة تساعد المكون على تقديم الرياضيات بأسلوب ميسر في مختلف مراحل التعلم. ولابد له أن يستخدم الهندسة في كافة فروع الرياضيات، وأن يحدد التطبيقات التقنية النابعة من الهندسة في هذه الفروع، وأن يجري تنميتها وتطويرها بشكل دائم. لهذا لابد له أن يكون له نظرة شاملة لمنهاج الرياضيات ككل يرتكز على استخدام أسلوب موحد في معالجة الأهداف والمضامين والأساليب. إن استغلال فائدة الهندسة كأسلوب أساسي لمعالجة الرياضيات، وكذلك تقديم المفاهيم الهندسية التي تفيد وتثير الاهتمام، واستثمار تجارب التلاميذ واهتماماتهم، واستخدام المشاكل التي تستحوذ على خيال الحال، كلها مازالت عقبة في وجه المكون. لابد للمكون أن تكون له عدة مهارات منها: مهارات تطبيقية (القدرة على استخدام النماذج الهندسية في حل المشاكل). مهارات بصرية (القدرة على التعرف على مختلف الأشكال المستوية والفضائية وتحديد العلاقات بينها). مهارات لفظية (القدرة على وصف الأشكال وصياغة التعاريف والتعرف على البنى المنطقية شفهيا). مهارات الرسم (القدرة على رسم الأشكال والتعرف على دورها ومميزاتها). مهارات منطقية (القدرة على البرهان بمختلف أنماطه ومعرفة دور المنهج الاستنتاجي). .. .